Вы используете устаревший браузер. Этот и другие сайты могут отображаться в нём некорректно. Вам необходимо обновить браузер или попробовать использовать другой.
Наверное самый простой и надёжный, нужен телефон на android. Открываем на нём проводник и находим папку Telegram, обычно всё в ней отсортировано по папкам. Иногда он кэширует в папку Android\data\org.telegram.messenger.web\cache. С этим способом можно эти файлы найти и через компьютер, подключив к нему телефон по кабелю.
Использовать веб версию Telegram web.telegram.org/k/ и расширение в браузере. Изображения можно скопировать и без них через код страницы, но это запарно, а вот с видео уже нужно расширение. К сожалению, они не всегда работают без багов. Пример для Firefox: Telegram Downloader by programador51. Можешь поискать другие для своего браузера.